Indecomposability and Primitivity of Nonnegative Matrices
Fujimoto, Takao;
Ekuni, Fumiko Palabras clave (keywords):
indescomponibilidad,
primitividad,
matrices no negativas,
Frobenius,
modelo de Leslie,
indecomposability,
primitivity,
nonnegative matrices,
Leslie model
Política y Cultura
No. 21; Primavera 2004
Págs. 163-176
Resumen
El artículo aborda aspectos relativos a la relación entre la indescomponibilidad (conectabilidad) y la primitividad de matrices cuadradas no negativas. El teorema principal es que una matriz no negativa es primitiva si y sólo si su késima potencia es indescomponible para cualquier entero positivo k. Este resultado remite a Frobenius. Se presentan dos aplicaciones: una es el modelo de Leslie sobre dinámica de poblaciones y la otra es el análisis de redes sociales.
Abstract
This paper deals with the propositions concerning the relationship between the indecomposability and the primitivity of nonnegative square matrices. The main theorem is that a nonnegative matrix is primitive if and only if its k-th power is indecomposable for any positive integer k. This result dates back to Frobenius. Two applications of the result are given, one is to Leslie model of population dinamycs and the other to social network analysis.
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